前言

我在网上高强度冲浪时偶然发现了这个问题，经过 OI 大神的指点，再加上 CSDN 的帮助，终于想出了解决办法。

题目

你面前有 100 瓶打乱的药水，其中只有一瓶是毒药。你有 7 只老鼠，喝了毒药的老鼠会死，反之不会。请利用这 7 只老鼠设计一种方案，根据老鼠的死活情况找出毒药。

假设每只老鼠可以喝无限量的药水，且每瓶药水不会被喝完。在方案实施过程中，你无法得知当前的执行情况，也就是说，你不能根据前一只老鼠的死活来决定后续操作。

难点

这个问题最困难的地方在于，我们必须等所有步骤都完成后才能知道结果，无法根据前一只老鼠的死活来决定后续操作。

在和同学讨论时，大家都倾向于用二分法不断逼近，但即使不考虑上面的限制，单说二分法，我们很可能在七只老鼠都死完后还是找不到那瓶毒药。

这时候，以我们高中常规的数学方法，已经解不了这道题了，那该怎么办？

二进制法

二进制是计算机的语言，让我们先粗略了解一下二进制。

我们平时用的是十进制，也就是逢 10 进 1。当我们写到第十一个数时是 11，而不是别的；就像十六进制里第十一个数用 a 表示一样。二进制同理，逢 2 进 1，写到第三个数时，二进制用 11 表示。

001 # 1
002 # 2
011 # 3
100 # 4
101 # 5

后面是十进制数，# 前面是二进制数，采用三位数对齐，1 左边的 0 没有实际意义。

了解了二进制，我们再来看题目：7 只老鼠，100 瓶药水。我用 Python 写了二进制转换算法，列出了 1 到 100 所有数的二进制。

x=0
for i in range(0,100):
    x=x+1
    y = x
    b=""
    while(y>=1):
        b=str(num%2)+b
        num=num//2
    print(b)

我们发现，100 的二进制是 1100100，正好是七位数，这意味着 100 以内的数，其二进制表示永远不会超过七位，而且每个十进制数只对应一个二进制数。正好我们有 7 只老鼠，可以利用这个特性来解决问题。

从左到右七个数，每个数对应一只老鼠。当某一位是 1 时，就让对应的老鼠喝这瓶药水。比如喝第 35 瓶药水，先算出 35 的二进制，并用七位数对齐，得到 0100011。从左到右，第 2 位、第 6 位、第 7 位是 1，那么就让第 2、6、7 只老鼠去喝。如果这三只老鼠都死了，那这瓶就是毒药；如果没死或没全死，那就不是毒药，因为这几只老鼠可能还要喝别的药水，我们无法判断。

讲解结束，开始实践。

实践推演

我们用 Excel 来统计，也就是列表。用 Python 的二进制算法得到 1-100 的所有二进制数，并导入 Excel。给七只老鼠编号，让它们喝对应的药水。

我们假定第 84 号药水有毒，接下来进行推演。

可以看到，当一组中所有老鼠全部死亡时，才能判断这组是毒药，也就是第 85 瓶。

换位思考

当我写表格的时候，我发现如果不从数学思维出发，而是把它看成生物遗传：当同时满足这几个基因均为显性基因时，表现型才为显性。但我们要明白，二进制解法是关键，如果没有二进制，